REDUCCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

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Ejercicio 1: Hallar la circunferencia tangente a la recta que pasa por los puntos A y B

Ejercicio 2: Hallar la circunferencia tangente a la recta que pasa por el punto C.

Para resolver ambos ejercicios, lo primero que tenemos que determinar en ambos casos son los ejes donde estarán situados los centros de las circunferencias.

Ejercicio 1: sabemos que el eje de las circunferencias tiene que estar situado en la mediatriz del segmento AB, porque al pertenecer los dos puntos a la circunferencia, la distancia del centro de la circunferencia a ambos puntos ha de ser la misma (el radio).

Ejercicio 2: como la circunferencia debe ser tangente a las dos rectas, su centro debe de estar situado en la bisectriz (porque la distancia del centro de la circunferencia a las rectas tangentes a la misma es equidistante).

Si llegados a este punto nos fijamos que ya tenemos los dos ejes donde se situarán los centros de las circunferencias y que en el Ejercicio 2 tenemos un punto por el que ha de pasar la circunferencia, podemos deducir que la circunferencia pasará también por su punto simétrico respecto del eje C'.

Así entonces tendremos en el Ejercicio 2 tendremos que a encontrar la circunferencia tangente a las rectas que para por los puntos C y C', con lo que una de las rectas de este ejercicio ya no es necesaria para la resolución del problema, y en ambos ejercicios el problema se reduce al Problema fundamental de tangencias que enuncia el Ejercicio 1.

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