Cónicas. Problema tipo EVAU

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Enunciado: Dado un vértice, un foco, una tangente "t" a elipse, y un punto "P", determinar:
1) Todos los elementos que definen a la cónica.
2) Tangentes a la cónica desde el punto "P".
3) Puntos de tangencia de las tangentes desde "P" a la cónica.

Para determinar los elementos que definen a la cónica, lo primero que haremos será determinar su centro y para ello sabemos que el simétrico del foco F1 respecto de la tangente "t" es un punto que pertenece a la circunferencia focal, y que el pie de la perpendicular es un punto que pertenece a la circunferencia principal, con lo que al ser el vértice A1 otro punto que pertenece a la circunferencia principal, el centro de la misma se encontrará en la mediatriz que une ambos puntos.
Una vez que tenemos determinados un foco, un vértice y el centro de la cónica, por simetría podemos definir el vértice y el foco opuestos. Para determinar los puntos C y D que definen los extremos del eje menor, bastará con trasladar la medida AO=a a uno de los focos (mediante una circunferencia de radio "a") y determinar los puntos de contacto con el eje menor de la cónica. 

Una vez que hemos determinado todos los elementos que definen a la cónica, pasamos a realizar las tangentes a la misma desde el punto "P". El primer paso, conocida la medida ya de 2a, es dibujar la circunferencia focal con centro F1, y otra circunferencia con centro "P" que pase por el otro foco F2, los puntos de contacto entre ambas circunferencias, serán los puntos 1 y 2. Dichos puntos serán puntos simétricos del foco F2 respecto de ambas tangentes y nos servirán entonces para determinar la tangentes a la cónica, que obtendremos al dibujando la mediatriz de los segmentos que unen el foco F2 con ambos puntos simétricos. Una vez determinadas ambas tangentes, podemos determinar los puntos de contacto proyectando los puntos simétricos del foco F2 con el otro foco y localizando los puntos de contacto con las rectas tangentes.


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