Teorema de las tres perpendiculares

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Veamos a continuación un teorema importante dentro de la geometría descriptiva y algunas aplicaciones prácticas a modo de ejercicios, se trata del “Teorema de las tres perpendiculares”.



Si por el pie de una recta (r) que sea perpendicular a un plano (P) se traza una recta (s) que sea perpendicular (segunda perpendicular a otra recta que esté también contenida en el plano, la recta que va desde el punto de corte de esas rectas del plano hasta un punto cualquiera de la recta (r) perpendicular al plano, es también perpendicular (tercera perpendicular) a la recta (m) que estaba sobre el plano.


Existe un caso particular que dice, si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano de proyección, las proyecciones de ambas rectas, sobre ese plano de proyección, serán perpendiculares entre sí, siendo considerado en muchos textos este último el teorema de las tres perpendiculares, aunque no lo es (ya que solo hay dos elementos perpendiculares).

Veamos a continuación algunos sencillos ejercicios donde aplicar este teorema:

Ejercicio 1: Dibujar por un punto dado (A) un a recta cualquiera, de modo que sea perpendicular a una recta “h” horizontal dada.



Si aplicamos el teorema de las tres perpendiculares, la proyección horizontal de la recta que nos están pidiendo debe de ser perpendicular a la proyección horizontal de la recta “h”. La proyección vertical de la recta podrá ser cualquiera, pero en este caso deberá de pasar por el punto dado y su proyección vertical A’’.

Ejercicio 2: Dibujar por un punto dado (A) un a recta cualquiera, de modo que sea perpendicular a una recta “f” frontal dada.



Si aplicamos el teorema de las tres perpendiculares, esta vez, la proyección vertical de la recta que nos están pidiendo debe de ser perpendicular a la proyección vertical de la recta “f”. La proyección horizontal de la recta podrá ser cualquiera, pero en este caso deberá de pasar por el punto dado y su proyección horizontal A’.

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