Ejercicio de Geometría Proyectiva

-

 Comenzamos esta nueva parte del temario de la asignatura donde hablaremos trataremos la "geometría proyectiva", para ello, comenzamos con el siguiente ejercicio:

-Dadas las proyecciones cilíndricas ortogonales de los puntos R y Q y su proyección cónica respecto del vértice V, hallar la verdadera magnitud de la distancia entre los puntos R y Q sabiendo la que la altura del punto R respecto del plano de proyección es igual a ZR.


Lo primero que haremos a partir de ahora en este tipo de ejercicios será dibujar nuestra figura de análisis:
Veremos ahora en Geogebra cómo resolver el ejercicio en cuatro sencillos pasos, primero sabemos  que la recta r'' es la proyección cilíndrica ortogonal de la recta r sobre el plano horizontal, y el punto I, es un punto de la recta r que pertenece también al plano. Podemos abatir la recta r sobre el plano al tener ese punto de intersección y la altura (ZR) de otro punto que pertenece a la recta, que es el punto R. Para localizar este punto, trazaremos una perpendicular a la proyección r'' y con centro en R',' trazamos una circunferencia de radio igual a la altura (ZR), el punto de intersección será el punto R abatido sobre el plano. Bastará entonces con unir los dos puntos para tener ya abatida la recta r sobre el plano horizontal de nuestro dibujo de análisis. Para hallar el punto Q sobre la recta abatida, tendremos que trazar una perpendicular a la recta r" desde Q'' y el punto donde corte con la recta r nos dará el punto Q. Una vez determinados ambos puntos R y Q, ya podemos determinar la distancia al encontrarse la separación de ambos puntos en verdadera magnitud en la recta abatida.





Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

GLOSARIO DE TÉRMINOS DE DIBUJO TÉCNICO

-
Imagen
A continuación, vamos a explicar el significado de una serie de términos que forman parte del vocabulario específico del dibujo técnico que ya hemos visto en clase. Poco a poco conforme vaya avanzando el curso, iremos incorporando nuevas palabras a este glosario, ordenadas alfabéticamente. Ángulo: Es la porción de plano limitado por dos semirrectas, llamadas lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. En el espacio se define como: la porción de espacio limitado por dos semiplanos, llamados caras, que parte de una recta común, llamada arista. Antiparalelas: Propiedad de dos rectas r y s cuando forman con otras dos m y n ángulos tales, que los que r forma con m y con n, son respectivamente iguales a los que s forma con n y con m. Arco: Porción de curva. Arco capaz: Se define como “Arco capaz” de un ángulo a sobre un segmento AB como el lugar geométrico de los puntos del plano q...
Leer más

Verdadera magnitud de una sección

-
Imagen
 Veamos ahora un ejercicio donde nos piden dibujar la verdadera magnitud de la sección de un plano sobre  una figura dada. El enunciado gráfico del problema es el siguiente: Analizamos el enunciado tomaremos el plano que secciona a la figura como un plano proyectante vertical. Lo primero que haremos será obtener las proyecciones de los puntos de corte que produce el plano sobre las aristas de la figura. Por la posición de la misma y al tratarse de un plano frontal, en el plano vertical  los puntos de corte coincidirán con las intersecciones de la traza vertical del plano con las aristas de la figura. Una vez determinados esos puntos, los bajaremos para obtener su proyección horizontal teniendo en cuenta que, en este caso particular y debido a la posición de la figura, hay tres aristas de la misma que en su proyección vertical quedan ocultas. Ahora que tenemos las proyecciones de la sección que produce el plano sobre la figura y sabiendo que nos han pedido determinar la ve...
Leer más

Teorema de las tres perpendiculares

-
Imagen
Veamos a continuación un teorema importante dentro de la geometría descriptiva y algunas aplicaciones prácticas a modo de ejercicios, se trata del “Teorema de las tres perpendiculares”. Si por el pie de una recta (r) que sea perpendicular a un plano (P) se traza una recta (s) que sea perpendicular (segunda perpendicular a otra recta que esté también contenida en el plano, la recta que va desde el punto de corte de esas rectas del plano hasta un punto cualquiera de la recta (r) perpendicular al plano, es también perpendicular (tercera perpendicular) a la recta (m) que estaba sobre el plano. Existe un caso particular que dice, si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano de proyección, las proyecciones de ambas rectas, sobre ese plano de proyección, serán perpendiculares entre sí, siendo considerado en muchos textos este último el teorema de las tres perpendiculares, aunque no lo es (ya que solo hay dos elementos perpendiculares). Veamos a continu...
Leer más